Chiffrement symétrique et asymétrique

Les algorithmes de chiffrement symétrique

Les algorithmes de chiffrement symétrique sont une pierre angulaire de la cryptographie moderne, offrant une méthode efficace et rapide pour sécuriser les communications. Leur caractéristique principale est l’utilisation d’une seule et même clé pour les opérations de chiffrement (transformation du texte en clair en texte chiffré) et de déchiffrement (transformation du texte chiffré en texte en clair).

Autrement dit, l’expéditeur (Alice) et le destinataire (Bob) doivent connaître et partager préalablement la même clé secrète. Toute personne possédant cette clé peut à la fois chiffrer et déchiffrer les messages.

Principe de fonctionnement

La sécurité repose entièrement sur le secret de cette clé secrète K. Si un attaquant parvient à obtenir la clé secrète, il peut facilement déchiffrer tous les messages chiffrés avec cette clé secrète.

Propriétés fondamentales

Les bons algorithmes symétriques vérifient quelques propriétés importantes :

Les modes opératoires

Les modes opératoires (ou modes d’opération) sont des méthodes qui définissent la manière dont un algorithme de chiffrement par bloc (comme le DES ou l’AES) est utilisé pour chiffrer des données plus grandes que la taille d’un seul bloc. Ces modes sont cruciaux car ils ajoutent des fonctionnalités de sécurité, comme le masquage des motifs ou l’authentification des données.

Voyons en détail les principaux modes opératoires.

1. Mode ECB

Le tout premier mode opératoire a été l’ECB (Electronic Codebook), développé avec le DES dans les années 1970. Le mode ECB est le plus simple et le moins sécurisé. Il traite chaque bloc de données de 64 bits de manière indépendante.

Le fonctionnement de l’ECB est comme suit :

Le texte en clair est divisé en blocs de 64 bits, chaque bloc est chiffré individuellement avec la clé secrète. Le déchiffrement se fait en déchiffrant chaque bloc individuellement avec la même clé.

a. Avantages

Le mode d’opération ECB est simple à mettre en place.

Comme chaque bloc est chiffré (ou déchiffré) individuellement, cela permet le chiffrement et le déchiffrement en parallèle, ce qui le rend rapide.

b. Inconvénient

Le mode d’opération ECB présente des faiblesses de sécurité, si deux blocs de texte en clair identiques existent, ils produiront toujours le même bloc de texte chiffré. Cela permet à un attaquant de reconnaître des motifs dans les données.

ECB est non recommandé pour la plupart des applications à cause de sa faiblesse. 

2. Mode CBC

Le mode CBC (Cipher Block Chaining) résout le problème des motifs du mode ECB en « chaînant » les blocs les uns aux autres.

Le fonctionnement du CBC est comme suit :

Comme illustré dans la figure, le vecteur d’initialisation (IV), qui est un bloc aléatoire de 64 bits, est utilisé. Il doit être unique pour chaque session de chiffrement (ou déchiffrement).

• Chiffrement : le premier bloc de texte en clair (Bloc 1) est XORé avec le vecteur d’initialisation (IV) avant d’être...

Les algorithmes de chiffrement asymétrique

Contrairement à la cryptographie symétrique, qui utilise une seule clé pour le chiffrement et le déchiffrement, la cryptographie asymétrique, également appelée cryptographie à clé publique, repose sur l’utilisation d’une paire de clés mathématiquement liées : une clé publique et une clé privée. Ce modèle révolutionnaire résout le problème fondamental de l’échange de clés, ouvrant la voie à des fonctionnalités comme la signature numérique, l’échange sécurisé de clés symétriques, et la non-répudiation.

Cette section explore le fonctionnement, les principes et fonctionnalités de la cryptographie asymétrique ainsi que le fonctionnement de l’algorithme RSA.

Échange de clé et chiffrement basé sur le log discret

L’algorithme RSA exploite la difficulté de la factorisation des grands nombres premiers. Les algorithmes d’échange de clés et de chiffrement basés sur le logarithme discret exploitent un autre problème fondamental : qui est le problème du logarithme discret (DLP).

1. Le problème du logarithme discret

Pour rappel le groupe multiplicatif () est cyclique si et seulement si n est de la forme suivante :

• n = 1 ;

• n = 2 :

• n = 4 :

• n = p^k, où p est un nombre premier impair et  ;
• n = 2 p^k, où p est un nombre premier impair et .

Soit p un nombre premier et g un générateur du groupe cyclique .

Soit x un élément de tel que , le problème du logarithme discret consiste à retrouver x à partir de h.

g, h et p sont connus, il est facile de calculer h si on connaît x.

Cependant, si l’on ne connaît que g, h et p, il est très difficile de retrouver l’exposant x, surtout si p est un très grand nombre premier. Cette asymétrie de difficulté est la pierre angulaire de la sécurité de ces algorithmes.

2. Échange de clés Diffie-Hellman (DH)

L’échange de clés Diffie-Hellman, conçu en 1976 par Whitfield Diffie et Martin Hellman, est la première méthode publique pour permettre à deux parties, n’ayant jamais communiqué auparavant, de se mettre d’accord sur une clé secrète partagée via un canal non sécurisé.

Voyons comment Alice et Bob peuvent échanger de clés via un canal non sécurisé :

• Paramètres publics : Alice et Bob se mettent d’accord sur un grand nombre premier pet un générateurg. Ces nombres sont publics.

• Clés privées (secrètes) : Alice choisit un nombre secret a et Bob choisit un nombre secret b.

• Clés publiques échangées :

• Alice calcule et envoie A à Bob.
  Bob calcule et envoie B à Alice.

• Calcul de la clé secrète partagée :

• Alice reçoit B et calcule la clé secrète .
  Bob reçoit A et calcule la clé secrète .

Ces deux calculs donnent le même résultat :

et

.

On a le même...

L’algorithme ECC (Elliptic Curve Cryptography)

La cryptographie sur les courbes elliptiques ECCrepose sur les propriétés mathématiques des courbes elliptiques définies sur des corps finis.

En ECC, le système de sécurité repose sur la difficulté à résoudre le problème du logarithme discret sur courbe elliptique (ECDLP). Elle offre le même niveau de sécurité que RSA ou Diffie-Hellman, mais avec des clés beaucoup plus petites (ex. 256 bits en ECC environ 3072 bits en RSA).

Cette efficacité explique son adoption dans de nombreux standards : TLS, Bitcoin, cartes à puce, signatures numériques, etc.

1. Définition d’une courbe elliptique

Une courbe elliptique (sur un corps fini premier F_p) est définie par l’équation de Weierstrass :

,

avec et .

L’ensemble des solutions (x , y) à cette équation, plus un point spécial dit point à l’infini 0, forme un groupe abélien avec la loi de composition interne : l’addition de points.

L’opération de base en ECC est l’addition de deux points.

Voyons d’abord comment ajouter deux points dans une courbe elliptique (sur le corps ).

a. Intuition géométrique (sur les réels)

Pour ajouter deux points distincts P et Q, tracez la droite passant par P et Q. Cette droite coupe la courbe en un troisième point R. On définit P +Q =R ’ avec R ’...

Applications concrètes

La sécurité des communications sur Internet repose sur des mécanismes cryptographiques qui garantissent confidentialité, intégrité et authentification. Deux grandes familles de cryptographie jouent des rôles complémentaires :

Le protocole SSL/TLS (Secure Sockets Layer/Transport Layer Security) illustre parfaitement cette complémentarité. C’est lui qui sécurise nos sessions HTTPS, nos e-mails chiffrés ou encore nos connexions VPN.

Dans cette section, nous allons détailler comment AES et RSA travaillent ensemble dans SSL/TLS pour sécuriser les communications modernes.