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  1. Livres et vidéos
  2. Mathématiques financières (3ième édition)
  3. Fonctions pour les titres indexés sur l'inflation
Extrait - Mathématiques financières (3ième édition) Construisez votre bibliothèque de fonctions avec VBA Excel
Extraits du livre
Mathématiques financières (3ième édition) Construisez votre bibliothèque de fonctions avec VBA Excel
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Fonctions pour les titres indexés sur l'inflation

Introduction

Cette partie concerne plus précisément les OATi. Ces instruments ont leur coupon et leur nominal réindexés annuellement pour tenir compte de l’évolution de l’indice des prix. La valeur de remboursement du capital des OATi ne peut pas être inférieure à la valeur nominale. Le coupon indexé des OATi peut être inférieur au coupon avant indexation. 

Par exemple, si IPCref est l’indice des prix à la consommation lors de l’émission d’une OATi et IPCi l’indice des prix à la consommation à la date i, alors les flux d’une OATi de coupon c et de nominal M sont à chaque date de coupon :

images/EC0901.png

À la date de maturité, il faut ajouter le flux de remboursement égal à :

images/EC0902.png

La fonction Max renvoie la valeur maximale entre M et M indexé.

Pour pouvoir valoriser une OATi, il faut pouvoir déterminer l’indice des prix pour toute date i, vous verrez avec la fonction IndicePrixQuotidien comment interpoler les indices de prix mensuels pour déterminer une valeur quotidienne.

En plus des fonctions de calcul du coupon couru, du prix ou du taux de rendement, nous verrons comment calculer le break even (ou inflation point mort), l’inflation point mort est le taux d’inflation constant à appliquer aux flux d’une OATi pour retrouver son prix.

La fonction ValeurIndiceQuotidien

Objectif

Cette fonction retourne la valeur de l’indice des prix à une date donnée selon les conventions de calcul des OATi.

Arguments

Nom de l’argument

Description

Format de l’argument

DateDeCalcul

Date de calcul

Date

IPCM3

Indice des prix 3 mois avant le mois de la date de calcul

Double

IPCM2

Indice des prix 2 mois avant le mois de la date de calcul

Double

    

Mode de calcul

La valeur de l’indice des prix quotidien à la date de calcul est :

images/EC0903.png

Avec :

NJm=le nombre de jour du mois de la date de calcul

nj=numéro du jour de la date de calcul

Code de la fonction


Function ValeurIndiceQuotidien(DateDeCalcul As Date, _ 
IPCM3 As Double, IPCM2 As Double) 
 
'////////////////////////////////////////////////////////// 
' Cette fonction détermine la valeur 
' de l'indice à la date de calcul 
' par interpolation selon les conventions des OATi 
'////////////////////////////////////////////////////////// 
 
Dim dblIPC As Double        'Donnée renvoyée 
Dim dblNJM As Integer       'Nombre de jour dans le mois de calcul 
Dim dblNJ As Double         'Numéro du jour du mois de calcul 
 
dblNJM = DateSerial(Year(DateDeCalcul), Month(DateDeCalcul) + 1, 1) - _ 
          ...

La fonction CouponCouruIndexe

Objectif

Cette fonction détermine le coupon couru entre la date du dernier coupon et la date de calcul.

Arguments

Nom de l’argument

Description

Format de l’argument

DateDeCalcul

Date de calcul

Date

DateDeMaturite

Date de maturité de l’instrument

Date

dblCoupon

Coupon (%), coupon de l’instrument

Double

iFrequence

Fréquence, nombre de coupon par an de l’instrument

Entier

Base

Base

Variant

dblNominal

Valeur de remboursement

Double

IPCREF

Indice des prix de référence de l’instrument

Double

IPCM3

Indice des prix à la consommation 3 mois avant la date de calcul

Double

IPCM2

Indice des prix à la consommation 2 mois avant la date de calcul

Double

ModeAjustement

Mode d’ajustement (optionnel)

Variant

bPremierCouponPlein

Premier Coupon Plein (optionnel)

Booléen

TypeCouponBrise

Type coupon brisé (optionnel)

Variant

DateDeDepart

Date de départ de l’instrument (optionnel, obligatoire si le type de coupon brisé est renseigné)

Date

    

Mode de calcul

Le coupon couru est indexé de la croissance de l’indice des prix depuis l’émission de l’instrument jusqu’à la date de calcul.

  • Coupon Couru Titre Indexe=CC* VIQ/ IPCREF

  • Avec CC le coupon couru non indexé

  • VIQ l’indice des prix interpolé à la date de calcul

Code de la fonction CouponCouruIndexe...

La fonction BreakEven

Objectif

Cette fonction détermine le break even, ou inflation point mort, d’un titre indexé.

L’inflation point mort est le taux d’inflation constant à appliquer sur la durée de vie résiduelle de l’instrument pour retrouver son prix de marché.

Arguments

Nom de l’argument

Description

Format de l’argument

DateDeCalcul

Date de calcul

Date

DateDeMaturite

Date de maturité de l’instrument

Date

dblPrixPlein

Prix plein coupon de l’instrument

Double

dblTauxRendement

Taux de rendement de l’instrument

Double

dblCoupon

Coupon (%), coupon de l’instrument

Double

iFrequence

Fréquence, nombre de coupon par an de l’instrument

Entier

Base

Base

Variant

dblNominal

Valeur de remboursement

Double

ModeAjustement

Mode d’ajustement (optionnel)

Variant

bPremierCouponPlein

Premier Coupon Plein (optionnel)

Booléen

TypeCouponBrise

Type coupon brisé (optionnel)

Variant

DateDeDepart

Date de départ de l’instrument (optionnel, obligatoire si le type de coupon brisé est renseigné)

Date

    

Mode de calcul

Si tous les indices des prix étaient connus, le prix d’un instrument indexé serait :

images/EC0904.png

Avec :

Flux(i)

le flux de coupon de l’instrument à la date i.

IPCQi

l’indice des prix interpolé à la date i.

IPCref

l’indice des prix de référence de l’instrument.

Frac(i)

la fraction d’année entre la date de calcul et la date i.

M

la valeur de remboursement (nominal) de l’instrument.

Tx

le taux de rendement de l’instrument.

Comme les indices des prix futurs sont inconnus, on cherche à déterminer le taux d’inflation constant permettant de réconcilier la somme des flux actualisés et le prix de l’instrument.

images/EC0905.png

Avec :

P

l’inflation point mort ou break even.

Pour déterminer l’inflation point mort, nous utilisons la méthode de Newton.

Soit :

images/EC0906.png

Et :

images/EC0907.png

On pose :

images/EC0908.png

On itère 100 fois avec :

images/EC0909.png
images/EC0910.png

Code de la fonction BreakEven

Plutôt que d’utiliser la fonction Max pour déterminer le flux de nominal, nous effectuons un test sur le signe de x.


Function BreakEven(DateDeCalcul As Date, DateDeMaturite As Date, _ 
       dblPrixPlein As Double, _ 
       dblTauxRendement As Double, dblCoupon...

La fonction BreakEvenCb

Objectif

Cette fonction détermine l’inflation point mort d’un titre indexé en utilisant une courbe de facteurs d’actualisation plutôt qu’un taux de rendement.

Arguments

Nom de l’argument

Description

Format de l’argument

DateDeCalcul

Date de calcul

Date

DateDeMaturite

Date de maturité de l’instrument

Date

dblPrixPlein

Prix plein coupon de l’instrument

Double

dblCoupon

Coupon (%), coupon de l’instrument

Double

iFrequence

Fréquence, nombre de coupon par an de l’instrument

Entier

Base

Base

Variant

dblNominal

Valeur de remboursement

Double

TabDateFA

Tableau des maturités des facteurs d’actualisation

Variant

TabFA

Tableau des facteurs d’actualisation

Variant

dblSpread

Spread (optionnel)

double

ModeAjustement

Mode d’ajustement (optionnel)

Variant

bPremierCouponPlein

Premier Coupon Plein (optionnel)

Booléen

TypeCouponBrise

Type coupon brisé (optionnel)

Variant

DateDeDepart

Date de départ de l’instrument (optionnel, obligatoire si le type de coupon brisé est renseigné)

Date

    

Mode de calcul

La méthode est la même que pour la fonction BreakEven, mais pour actualiser les flux, nous utilisons les facteurs d’actualisation de TabFA, plutôt qu’un taux de rendement. Par conséquent, les fonctions deviennent :

images/EC0911.png

Et :

images/EC0912.png

Avec FA(i), le facteur d’actualisation à la date i.

On pose :

images/EC0913.png

On itère 100 fois avec :

images/EC0914.png
images/EC0915.png

Code de la fonction BreakEvenCb


Function BreakEvenCb(DateDeCalcul As Date, DateDeMaturite As Date, _ 
        dblPrixPlein As Double, _ 
        dblCoupon As Double, _ 
        iFrequence As Integer, Base As Variant, dblNominal As Double, _ 
        TabDateFA, TabFA, Optional dblSpread As Double = 0, _ 
        Optional ModeAjustement As Variant = 0, _ 
        Optional bPremierCouponPlein As Boolean = False, _ 
        Optional TypeCouponBrise As Variant = 0, _ 
        Optional DateDeDepart As Date = 0) 
 
'////////////////////////////////////////////////////////// ...

La fonction PrixPleinIndexe

Objectif

Cette fonction détermine le prix plein coupon d’un instrument indexé.

Arguments

Nom de l’argument

Description

Format de l’argument

DateDeCalcul

Date de calcul

Date

DateDeMaturite

Date de maturité de l’instrument

Date

dblTauxRendement

Taux de rendement de l’instrument

Double

dblCoupon

Coupon (%)

Double, coupon de l’instrument

iFrequence

Fréquence

Entier, nombre de coupon par an de l’instrument

Base

Base

Variant

dblNominal

Valeur de remboursement

Double

dblBreakEven

Taux d’inflation point mort

Double

ModeAjustement

Mode d’ajustement (optionnel)

Variant

bPremierCouponPlein

Premier Coupon Plein (optionnel)

Booléen

TypeCouponBrise

Type coupon brisé (optionnel)

Variant

DateDeDepart

Date de départ de l’instrument (optionnel, obligatoire si le type de coupon brisé est renseigné)

Date

    

Mode de calcul

Comme vous l’avez vu pour la fonction BreakEven le prix plein de l’instrument s’écrit :

images/EC0916.png

Avec :

P

l’inflation point mort ou break even.

Flux(i)

le flux de coupon de l’instrument à la date i.

Frac(i)

la fraction d’année entre la date de calcul et la date i.

M

la valeur de remboursement (nominal) de l’instrument.

Tx

le taux de rendement de l’instrument.

    

Code de la fonction PrixPleinIndexe


Function PrixPleinIndexe(DateDeCalcul As Date, DateDeMaturite As Date, _ 
        dblTauxRendement As Double, _ 
        dblCoupon As Double, _ 
        iFrequence As Integer, Base As Variant, dblNominal As Double, _ 
        dblBreakEven As Double, _ 
        Optional...

La fonction PrixPleinCbIndexe

Objectif

Cette fonction détermine le prix plein coupon d’un instrument indexé par actualisation de ses flux sur une courbe de taux.

Arguments

Nom de l’argument

Description

Format de l’argument

DateDeCalcul

Date de calcul

Date

DateDeMaturite

Date de maturité de l’instrument

Date

dblPrixPlein

Prix plein coupon de l’instrument

Double

dblCoupon

Coupon (%), coupon de l’instrument

Double

iFrequence

Fréquence, nombre de coupon par an de l’instrument

Entier

Base

Base

Variant

dblNominal

Valeur de remboursement

Double

dblBreakEven

Inflation point mort de l’instrument

Double

TabDateFA

Tableau des maturités des facteurs d’actualisation

Variant

TabFA

Tableau des facteurs d’actualisation

Variant

dblSpread

Spread (optionnel)

double

ModeAjustement

Mode d’ajustement (optionnel)

Variant

bPremierCouponPlein

Premier Coupon Plein (optionnel)

Booléen

TypeCouponBrise

Type coupon brisé (optionnel)

Variant

DateDeDepart

Date de départ de l’instrument (optionnel, obligatoire si le type de coupon brisé est renseigné)

Date

    

Mode de calcul

Le mode de calcul est similaire à celui de la fonction PrixPleinIndexe, sauf que l’actualisation des flux se fait grâce à des facteurs d’actualisation.

images/EC0917.png

Avec :

P

l’inflation point mort ou break even.

Flux(i)

le flux de coupon de l’instrument à la date i.

Frac(i)

la fraction d’année entre la date de calcul et la date i.

M

la valeur de remboursement (nominal) de l’instrument.

FA(i)

le facteur d’actualisation à la date i.

    

Code de la fonction PrixPleinCbIndexe


Function PrixPleinCbIndexe(DateDeCalcul As Date, _ 
DateDeMaturite As Date, _ 
       dblCoupon As Double, _ 
        iFrequence As Integer, Base As Variant, dblNominal As Double, _ 
       dblBreakEven As Double, _ 
       TabDateFA, TabFA, Optional dblSpread As Double = 0, _ 
       Optional...

La fonction TauxRendementInsIndexe

Objectif

Cette fonction détermine le taux de rendement d’un instrument indexé, permettant d’égaliser la somme des flux actualisés avec ce taux et le prix du titre.

Arguments

Nom de l’argument

Description

Format de l’argument

DateDeCalcul

Date de calcul

Date

DateDeMaturite

Date de maturité de l’instrument

Date

dblCoupon

Coupon (%)

Double, coupon de l’instrument

iFrequence

Fréquence

Entier, nombre de coupon par an de l’instrument

Base

Base

Variant

dblNominal

Valeur de remboursement

Double

dblBreakEven

Taux d’inflation point mort

Double

ModeAjustement

Mode d’ajustement (optionnel)

Variant

bPremierCouponPlein

Premier Coupon Plein (optionnel)

Booléen

TypeCouponBrise

Type coupon brisé (optionnel)

Variant

DateDeDepart

Date de départ de l’instrument (optionnel, obligatoire si le type de coupon brisé est renseigné)

Date

    

Mode de calcul

Comme pour un instrument à taux fixe, vous utiliserez la méthode de Newton, avec comme fonction :

images/EC0918.png

Et :

images/EC0919.png

Avec :

P

l’inflation point mort ou break even.

Flux(i)

le flux de coupon de l’instrument à la date i.

Frac(i)

la fraction d’année entre la date de calcul et la date i.

M

la valeur de remboursement (nominal) de l’instrument.

On pose :

images/EC0913.png

On itère 100 fois avec :

images/EC0914.png
Le taux de rendement est égal à images/EC0915.png.

Code de la fonction TauxRendementInsIndexe

Les fonctions f(x) et f’(x) sont ajustés pour tenir compte de la fréquence de paiement des coupons.


Function TauxRendementInsIndexe(DateDeCalcul As Date, _ 
DateDeMaturite As Date, _ 
       dblPrixPlein As Double, _ 
       dblBreakEven As Double, dblCoupon As Double, _ 
        iFrequence As Integer, Base As Variant, dblNominal As Double, _ 
       Optional ModeAjustement As Variant = 0, _ 
       Optional bPremierCouponPlein As Boolean = False, _ 
       Optional TypeCouponBrise As Variant = 0, _ 
       Optional DateDeDepart As Date = 0) 
 
'////////////////////////////////////////////////////////// ...