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Introduction aux statistiques
Histoire et rôle de la statistique
1. Origines et évolutions
La statistique n’est pas une invention moderne. Son nom vient de la racine latine status, qui a d’abord donné en italien le mot statista (l’homme d’État), avant que l’allemand Statistik ne désigne, au XVIIIe siècle, la science descriptive des affaires de l’État. À l’origine, elle servait principalement à l’administration pour faire l’inventaire des populations ou des richesses. Ces dénombrements étaient cruciaux pour lever les impôts et les armées.
L’arrivée des ordinateurs dans la seconde moitié du siècle a changé l’échelle des calculs possibles. Des méthodes jusque-là impraticables deviennent accessibles : régression multiple, classification automatique, analyse factorielle. Les années 1980 et 1990 voient naître le machine learning, qui automatise la construction de modèles prédictifs à partir de grandes quantités de données.
Aujourd’hui, la statistique irrigue presque tous les secteurs. La santé publique l’utilise pour évaluer l’efficacité des traitements. Les entreprises l’appliquent pour segmenter leurs clients ou optimiser leur logistique. Les sciences sociales l’emploient pour mesurer l’impact de politiques publiques.
Python s’inscrit dans cette continuité historique. Il donne accès aux méthodes développées au cours du XXe siècle, tout en simplifiant leur mise en œuvre. Les bibliothèques que nous utiliserons encapsulent des décennies de recherche mathématique. Elles permettent d’appliquer des tests, de construire des modèles, de visualiser des résultats sans réécrire les algorithmes sous-jacents.
2. Statistique descriptive et statistique inférentielle
La statistique se divise en deux approches complémentaires. Chacune répond à des questions différentes et mobilise des outils distincts.
a. Statistique descriptive
La statistique descriptive résume les données disponibles. Elle ne cherche pas à généraliser au-delà de ce qui est observé. Son objectif : rendre l’information...
Nature des données
Avant toute analyse, identifier le type de données manipulées détermine les méthodes applicables. Une moyenne sur des codes postaux n’a aucun sens. Un histogramme sur des catégories non ordonnées brouille la lecture. Cette section clarifie les distinctions essentielles. Les données se répartissent en deux grandes familles selon leur nature : qualitatives ou quantitatives. Cette distinction oriente directement le choix des outils statistiques.
1. Variables qualitatives
Une variable qualitative décrit une caractéristique non numérique. Elle classe les observations en catégories distinctes. Ces catégories peuvent être des mots, des codes, des symboles. Par exemple, on retrouve dans cette catégorie : le genre, la couleur des yeux, le type de contrat, la région géographique ou le niveau de satisfaction.
Les variables qualitatives se subdivisent en deux sous-catégories. Les variables nominales n’ont pas d’ordre naturel entre les catégories. Le genre, la couleur des yeux ou le type de contrat sont nominaux. Aucune catégorie n’est supérieure ou inférieure à une autre. On peut seulement compter les effectifs dans chaque catégorie.
Les variables ordinales possèdent un ordre logique. Le niveau de satisfaction, le niveau d’études...
Statistique descriptive
Les statistiques descriptives transforment des données brutes en informations synthétiques. Cette section présente les méthodes essentielles pour analyser une variable isolément, puis pour étudier les relations entre deux variables.
1. Analyse univariée
L’analyse univariée examine une seule variable à la fois. Elle résume sa distribution, identifie ses caractéristiques centrales et mesure sa dispersion. Ce sont les premiers calculs à effectuer lorsque l’on importe un jeu de données.
a. Mesures de tendance centrale
Les mesures de tendance centrale résument une distribution par une valeur typique. Trois indicateurs dominent : la moyenne, la médiane et le mode.
Moyenne arithmétique
les 
valeurs, la moyenne vaut :
Prenons l’exemple d’un taux de bonnes réponses à un examen sur l’ensemble des cinq apprenants de la session : 45%, 55%, 48%, 58%, 55%. Pour calculer la moyenne, nous effectuons le calcul suivant :
Attention, la moyenne est sensible aux valeurs extrêmes. Un taux très élevé tire la moyenne vers le haut, même si la majorité des taux reste autour de 50%.
Par exemple, imaginons que le meilleur taux n’est pas 58% mais 95%, alors la moyenne augmente significativement, passant de 52,2% à 59,6% :
La moyenne est alors fortement influencée par cette valeur extrême.
Bonne nouvelle, dans python, il n’est pas nécessaire de coder cette fonction. En effet, la moyenne est native dans NumPy ou Pandas.
Reprenons notre première série de taux de bonnes réponses, on peut utiliser la méthode np.mean pour calculer la moyenne.
import numpy as np
success_rates = np.array([0.45, 0.55, 0.48, 0.58, 0.55])
print(np.mean(success_rates)) # 0.522 Avec Pandas, la méthode s’applique directement sur une colonne. Reprenons l’ensemble des données de chiffre d’affaires du contenu dans le fichier sales_global.csv et calculons le chiffre d’affaires moyen avec la méthode .mean() :
import pandas as pd ...Visualisation des données
Les graphiques transforment des tableaux de chiffres en informations visuelles immédiatement compréhensibles. Cette section présente les principes de visualisation efficace et les outils Python pour les mettre en œuvre.
1. Principes de visualisation efficace
Un bon graphique communique une information clairement, sans ambiguïté ni effort de déchiffrage. Cette clarté repose sur des choix réfléchis : le type de graphique, sa mise en forme, ses éléments constitutifs.
a. Choix du graphique selon les données et l’objectif
Le choix du graphique découle de deux questions : quel type de données visualiser et quelle information extraire ?
Pour une variable quantitative seule, l’histogramme montre la distribution. Il révèle si les données sont concentrées ou dispersées, symétriques ou asymétriques, unimodales ou multimodales. La boîte à moustaches résume cette distribution en quelques indicateurs : médiane, quartiles, valeurs extrêmes. Elle facilite la détection des valeurs extrêmes.
Pour comparer une variable quantitative entre plusieurs groupes, les boîtes à moustaches côte à côte s’imposent. Elles permettent de comparer visuellement les médianes et les dispersions.
Pour une variable qualitative, le diagramme en barres compare les effectifs ou proportions de chaque catégorie. Chaque barre représente une catégorie, sa hauteur indique la fréquence. Le diagramme en secteurs montre des proportions quand le total a du sens (parts d’un budget, répartition d’une population).
Pour explorer la relation entre deux variables quantitatives, le nuage de points est indispensable. Chaque observation devient un point. La forme du nuage révèle la nature de la relation : linéaire, courbe, absente. Ce que nous avons vu dans la partie précédente.
Pour croiser une variable quantitative et une qualitative, les boîtes à moustaches groupées ou les diagrammes en barres avec barres d’erreur fonctionnent. Pour deux variables qualitatives, le tableau croisé se visualise par des barres groupées, des barres empilées ou une heatmap.
Les séries temporelles...